作者 主題: [轉錄]算盤的前身─算籌  (閱讀 5680 次)

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[轉錄]算盤的前身─算籌
« 於: 十月 29, 2007, 05:08:26 pm »
算籌  十進位的由來
 
      根據史書的記載和考古材料的發現,古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長爲13--14cm,徑粗0.2~0.3cm,多用竹子製成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的,大約二百七十幾枚爲一束,放在一個布袋裏,系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候,就把它們取出來,放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子,在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明,也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。
      在算籌計數法中,以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的,其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示,6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。
算籌的出現年代已經不可考,但據史料推測,算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年(西元前722年~西元前221年),一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具
      算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸産生的。它最早出現在何時,現在已經不可查考了,但至遲到春秋戰國;算籌的使用已經非常普遍了。前面說過,算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子,那麽怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢?
      那麽爲什麽又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢?這就是因爲十進位制的需要了。所謂十進位制,又稱十進位值制,包含有兩方面的含義。其一是"十進位",即每滿十數進一個單位,十個一進爲十,十個十進爲百,十個百進爲千……其二是"位值制,即每個數碼所表示的數值,不僅取決於這個數碼本身,而且取決於它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2",放在個位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中,就已經有了十進位值制的蔭芽,到了算籌記數和運算時,就更是標準的十進位值制了。
      按照中國古代的籌算規則,算籌記數的表示方法爲:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式……這樣從右到左,縱橫相間,以此類推,就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換,且每一位都有固定的擺法,所以既不會混淆,也不會錯位。毫無疑問,這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。
      中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較,其優越性是顯而易見的。古羅馬的數位系統沒有位值制,只有七個基本符號,如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制,但用的是20進位;古巴比倫人也知道位值制,但用的是60進位。20進位元至少需要19個數碼,60進位元則需要59個數碼,這就使記數和運算變得十分繁複,遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就,在一定程度上應該歸功於這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法爲"最妙的發明之一",確實是一點也不過分的。
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